一、什么叫调和级数发散

问题一：为什么调和级数发散？ 书上好多证明方法

反证

设前n项和sn,前2n项和s2n

假如调和级数收敛，有sn=s2n=a(常数) (级数收敛部分项和存在)

s2n-sn=1/(n+1)+1/(n+2)+~1/2n≠0与s2n=sn=a矛盾

所以级数发散

问题二：为什么调和级数是发散的？ 1+1/2+1/3+1/4+...

分段

=1+1/2+(1/3+1/4)+(1/5+1/6+1/7+1/8)+(1/9+1/10...+1/16)+...

放缩法，每个括号里统一分母

>1+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+(1/16+1/16...+1/16)+...

=1+1/2+2/4+4/8+8/16...

=1+1/2+1/2+1/2+...

有无穷多个1/2 所以是趋于无穷大的

调和级数缩小后尚且趋于无穷大，说明调和级数本身也是趋于无穷大的，故发散

问题三：证明调和级数发散，这个是什么意思？具体解释一下 对常数1/k进行积分，就可以获得结果为1/k，因为积分区间的长度为1.

问题四：什么叫调和级数？ 形如1/1+1/2+1/3+…+1/n+…的级数称为调和级数，它是 p=1 的p级数。 调和级数是发散级数。珐n趋于无穷时其部分和没有极限（或部分和为无穷大）。

问题五：为什么调和级数是发散的？ 30分 数列的收敛和级数的收敛是不一样的， 级数收敛是指它的部分和的极限存在

问题六：调和级数 是什么 调和级数 ∑ u(n) 满足： { 1/ u(n) } 为等差数列， 最简单的调和级数∑ 1/n 交错级数 ∑ u(n) , { u(n) } 是正负项相间的数列， 例如：∑ (-1)^n / n

二、调和级数 是什么

调和级数 ∑ u(n) 满足： { 1/ u(n) } 为等差数列， 最简单的调和级数∑ 1/n 交错级数 ∑ u(n) , { u(n) } 是正负项相间的数列， 例如：∑ (-1)^n / n

三、什么是调和级数？其敛散性如何？如何证明？（高等数学）

调和级数 an=1/n；发散。

证明方法如下：

一、即当p≤1p≤1时，有1np≥1n1np≥1n，调和级数是发散的，按照比较审敛法：

若vnvn是发散的，在n>N,总有un≥vnun≥vn,则unun也是发散的。

调和级数1n1n是发散的，那么p级数也是发散的。

二、当p>1时，证明的思路大概就是对于每一个整数，取一个邻域区间，使邻域区间间x∈[k,k−1]x∈[k,k−1]使得某个函数在[k,k−1][k,k−1]邻域区间内的积分小于1xp1xp在这个邻域区间的积分。

然后目的当然是通过积分求指数原函数解决问题。这个证明的比较函数取的很巧妙，令k1≤x≤kk1≤x≤k,那么1kp≤1xp1kp≤1xp。

利用比较审敛法的感觉，应该找一个比p级数的一般式大的收敛数列，证明p级数收敛。这个就有点反套路了。

1kp=∫kk−11kpdx(这里是对x积分而不是k)≤∫kk−11xp1kp=∫k−1k1kpdx(这里是对x积分而不是k)≤∫k−1k1xp。

其中（k=2,3....）（k=2,3....）。

讨论级数和,用k的形式代表p级数，并且用一个大于它的函数来求得极限。

sn=1+∑k=2n1kp（p级数）≤1+∑k=2n∫k−1k1xp=1+∫n11xpdxsn=1+∑k=2n1kp（p级数）≤1+∑k=2n∫kk−11xp=1+∫1n1xpdx。

这里利用积分区间的可加性:

∫D1f(x)dx+∫D2f(x)dx=∫D1+D2f(x)dx。

1、级数

将数列 unun 的项 u1,u2,…,un,…u1,u2,…,un,…，依次用加号连接起来的函数。

数项级数的简称。如： u1+u2+…+un+…u1+u2+…+un+… ，简写为 ∑un∑un ， unun 称为级数的通项，记 Sn=∑unSn=∑un 称之为级数的部分和。

如果当 n→∞n→∞ 时 ，数列有极限，则说级数收敛，并以 SS 为其和，记为 ∑un=S∑un=S ；否则就说级数发散。

2、简单证明

基本手段-放缩

级数 n+1−−−−−√−n−√n+1−n 的敛散性：

∑n+1−−−−−√−n−−√=∑1n+1−−−−−√+n−−√>∑12n+1−−−−−√>∑12(n+1)，因此其是发散的。

四、关于调和数列？

没有求和公式。

1+1/2+1/3+1/4++1/n~=lnn+C，这是不对的。1/x的积分是lnx+C，但积分的前提是对无穷小量的进行无限次加法运算。这个式子的每一项都不是无穷小

五、请问科学中的“调和”有什么意义？

调和是从英语Harmonic翻译来的，也经常译为“简谐”。

带有这两个词的科学概念，多数和音乐有关，因为音乐最和谐。

简谐振动，就是频率单一的振动，参考音叉的振动。

简谐波，对应于简谐振动的方程，和琴弦的振动。

1/k为调和数列，是因为长度为1的弦，发出的音都对应于波长为1/k的驻波。

调和平均数也是如此了。

Laplace方程的解为调和函数，这是因为琴弦、鼓面及其他所有乐器的振动都与Laplace算子有关，其发出的音对应于本征函数。

傅里叶分析，又叫调和分析，因为这门分析所做的就是把信号分解成单一频率的波，就相当于是在分辩一个和音中的成分。

开普勒第三定律被称为调和定律，也是因为开普勒试图用他的定律来诠释“宇宙的音乐”.

六、请问调和级数的定义是什么??

形如1/1+1/2+1/3+……+1/n+……不会趋于某一特定的常数的级数（今称“发散”），该级数被称为调和级数。