一、等价标准型?

等价标准型,如果矩阵B可以由A经过一系列初等变换得到 那么矩阵A与B是等价的。矩阵A与矩阵B等价的充要条件是r(A)=r(B)。

经过多次变换以后,得到一种最简单的矩阵,就是这个矩阵的左上角是一个单位矩阵,其余元素都是0,那么这个矩阵就是原来矩阵的等价标准型。

扩展资料:

如果矩阵B可以由A经过一系列初等变换得到 那么矩阵A与B是等价的。

经过多次变换以后,得到一种最简单的矩阵,就是这个矩阵的左上角是一个单位矩阵,其余元素都是0,那么这个矩阵就是原来矩阵的等价标准型。

研究矩阵的时候,我们希望能够最大程度去简化所研究的问题,而等价关系相当于把所有的矩阵分成了许多类,所有互相等价的是一类,所以一个自然而然的问题就是一个类中存不存在最简单的矩阵,如果存在,我们就可以只研究这个类的代表,从而大大简化我们的研究。

二、怎么求矩阵的等价标准型?

运用初等(行列)变换。

因为矩阵A的等价标准型的形式是:

Er 0

0 0

所以,得到A的秩 r(A)=r 后,A的等价标准型就知道了。

由此,将A用初等行变换化成梯矩阵,非零行数就是A的秩。

这算是比较简单快速的方法了。

等价标准型,如果矩阵B可以由A经过一系列初等变换得到 那么矩阵A与B是等价的。矩阵A与矩阵B等价的充要条件是r(A)=r(B)。

经过多次变换以后,得到一种最简单的矩阵,就是这个矩阵的左上角是一个单位矩阵,其余元素都是0,那么这个矩阵就是原来矩阵的等价标准型。

如果矩阵B可以由A经过一系列初等变换得到 那么矩阵A与B是等价的。

经过多次变换以后,得到一种最简单的矩阵,就是这个矩阵的左上角是一个单位矩阵,其余元素都是0,那么这个矩阵就是原来矩阵的等价标准型。