一、什么是正四面体和正三棱锥?
正四面体是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形
正三棱锥底面是正三角形,侧面的三个三角形全等,且为等腰三角形
二、正三棱锥定义是什么?
两相邻侧面所成角相等的三棱锥是一种特殊的正三棱锥，或者说是正四面体，只要底面是正三角形的直三棱锥就是正三棱锥
正三棱锥是锥体中底面是正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是全等的等边三角形。
性质
1、 底面是等边三角形。
2、侧面是三个全等的等腰三角形。
3、顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）。
三、正三棱锥和正四面体分别是什么意思
正四面体就是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形.
正三棱锥:底面是正三角形,其余各面是有一个公共顶点的三角形
正四面体有6条棱，4个顶点。正四面体是最简单的正多面体。当其棱长为a时，其体积等于(√2/12)a^3，表面积等于√3*a^2。
正三棱锥具有性质:底面是正三角形
3条棱相等
对棱是异面垂直
侧面积=母线*一条底边*3/2
/体积=高*底面积/3
四、什么是三棱锥
三棱锥
定义
正三棱锥
几何体，锥体的一种，由四个三角形组成，亦称为四面体。
底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面三角形的中心的三棱锥
称作正三棱锥；而由四个全等的正三角形组成的四面体称为正四面体。
(正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是正三角形)
相关计算h
为底高（法线长度），A为底面面积，V
为体积，有：
三棱锥棱锥的侧面展开图是由4个三角形组成的，展开图的面积，就是棱锥的侧面积，则
：(其中Si,i
=
1,2为第i个侧面的面积）
S全＝S棱锥侧＋S底
V=1/3A(底面积)*h
三棱锥体积公式证明
一个三棱柱中的三个等体积的三棱锥
：
如图，这是一个一般的三棱柱ABC-A'B'C'，它的体积可以分为三个等体积的三棱锥，即三棱锥C-A'AB，三棱锥C-A'B'B，三棱锥A'-CB'C'.
因为三棱柱的侧面A'ABB'是平行四边形，所以△A'AB的面积=△A'BB'的面积，即其中三棱锥C-A'AB与三棱锥C-A'B'B的底面积相等，它们两个的顶点都是C，即C到它们底面的距离都相等，所以三棱锥C-A'AB与三棱锥C-A'B'B的体积相等。而三棱锥C-A'B'B也可以看作是三棱锥A'-BCB'，且三棱锥A'-CB'C'与三棱锥A'-BCB'的底面积相等（即△BCB'与△B'C'C的面积相等），且它们两个的顶点都是A'，即A'到它们底面的距离都相等，所以三棱锥A'-CB'C'与三棱锥A'-BCB'的体积也相等，故三棱锥C-A'AB，三棱锥C-A'B'B，三棱锥A'-CB'C'的体积都相等，由此可见，一个三棱柱的体积等于三个等体积的三棱锥体积之和，即V三棱锥=1/3S·h.
内切球心
内切球心在顶点与底面重心的连线的距底面1/4处
相关计算：因为正三棱锥底面为正三角形，所以高线位于任意顶点与底边中点连线，又三线合一，所以重心位于高线距顶点2/3处，即可算出顶点与重心的距离，又知正三棱锥边长，即可根据勾股定理算出圆心所在直线（即顶点与底面重心的连线）的长度，即可算出底面与球心的距离（即内切球半径）。
外接球心
外接球心在顶点与底面重心的连线的距顶点3/4处
相关计算：因为正三棱锥底面为正三角形，所以高线位于任意顶点与底边中点连线，又三线合一，所以重心位于高线距顶点2/3处，即可算出顶点与重心的距离，又知正三棱锥边长，即可根据勾股定理算出圆心所在直线（即顶点与底面重心的连线）的长度，即可算出顶点与球心的距离（即外接球半径）。
五、正四面体和正三棱锥的区别是什么，它们各有什么性质？
正四面体和正三棱锥的区别：特点不同、意义不同、性质不同
一、特点不同
1、正四面体：由四个全等的正三角形所组成的几何体。
2、正三棱锥：锥体中底面是正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。
二、意义不同
1、正四面体：有四个面、四个顶点、六条棱。每个二面角均为70°32’，有四个三面角，每个三面角的面角均为60°。
2、正三棱锥：侧面展开图是由4个三角形组成的，展开图的面积，就是棱锥的侧面积，则 ：(其中Si,i= 1,2为第i个侧面的面积）S全=S棱锥侧+S底S正三棱锥=1/2CL+S底V=1/3A(底面积)*h。
三、性质不同
1、正四面体：
（1）正四面体的每一个面是正三角形，反之亦然。
（2）正四面体是三组对棱都垂直的等面四面体。
（3）正四面体是两组对棱垂直的等面四面体。
（4）正四面体的各棱的中点是正八面体的六顶点。
2、正三棱锥：
（1） 底面是等边三角形。
（2）侧面是三个全等的等腰三角形。
（3） 顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）。
六、什么叫正三棱锥，正四棱锥，请详细解释，谢谢！
正三棱锥是锥体中底面是等边三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是全等的等边三角形。
立体几何名词
底面是正方形，侧面为4个全等的等腰三角形且有公共顶点，顶点在底面的投影是底面的中心。三角形的底边就是正方形的边。体积公式：1/3*底面积*棱锥的高表面积公式：四个三角形和一个正方形面积的和要注意的是体积算法，是棱锥的高，以正方形中心到顶点的距离来算。
